Matematica discreta Esempi

$21000 = 3000 {(1 + (\frac{0.07}{12}))}^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.07}{12})}^{n} = 21000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.07$ per $12$ .

$3000 {(1 + 0.0058\overline{3})}^{n} = 21000$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.0058\overline{3}$ .

$3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$

Passaggio 3

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3000$ ciascun termine in $3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n} = 21000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3000 \cdot {1.0058\overline{3}}^{n}}{3000} = \frac{21000}{3000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.0058\overline{3}}^{n}$ per $1$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = \frac{21000}{3000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $21000$ per $3000$ .

${1.0058\overline{3}}^{n} = 7$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0058\overline{3}}^{n}) = \ln (7)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.0058\overline{3}}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (1.0058\overline{3})$ ciascun termine in $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (1.0058\overline{3})$ ciascun termine in $n \ln (1.0058\overline{3}) = \ln (7)$ .

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0058\overline{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.0058\overline{3})}{\ln (1.0058\overline{3})} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0058\overline{3})}$

Forma decimale:

$n = 334.55660887 \dots$